2 câu trả lời
$#W37$
Có : `9≡2(mod 7)`
`⇒9^n ≡ 2^n (mod 7)`
`⇒9^n -2^n ≡ 2^n -2^n (mod 7)`
`⇒ 9^n -2^n ≡ 0(mod 7)`
Vì `0 \vdots 7`
`⇒ 9^n - 2^n \vdots 7`( đpcm)
Bổ sung: $n\in N$
Đặt $A=9^n - 2^n(1)$
Với $n=1=>(1)\vdots 7$
giả sử với $n=k$ thì $(1)\vdots 7$
Tức $9^n - 2^n \vdots 7$
Ta chứng minh với $n=k+1$ thì $(1)\vdots 7$
Tức: $A=9^{k+1}-2^{k+1}\vdots 7$
$A=9^{k+1}-2^{k+1}$
$=9^k . 9 - 2^k . 2$
$= 9^k (7+2)-2^k . 2$
$= 9^k . 7 + 9^k . 2 - 2^k . 2$
$= 9^k . 7 + 2 (9^k - 2^k)\vdots 7$
$=>A\vdots 7$
Vậy với $n=k+1$ thì $(1)\vdots 7$
Ta có đpcm.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
