Cíu T-T các cao nhân giỏi toán ddoouuuu hết rrr 😥 Cho đường tròn tâm (O R) ; đường kính HK . Trên (O) lấy điểm A (AH< AK). Gọi E là hình chiếu vuông góc của O lên AH ; tiếp tuyến với đường tròn (O) tại H cắt tia OE ở T . Qua E kẻ đường thẳng song song với HK , cắt AK tại F . Tia TA cắt tia OF tại D . a) Tứ giác FAEO là hình gì, vì sao?
1 câu trả lời
a.
Tam giác `AHK` nội tiếp đường tròn có `HK` là đường kính
`=> ΔAHK` vuông tại `A`
`=> hat (HAK) = 90^o \qquad \qquad (1)`
`EO ⊥ AH` (giả thiết)
`=> hat (AEO) = 90^o\qquad \qquad (2)`
Xét tam giác `AOH` có `AO = OH` (bán kính)
`=> ΔAOH` cân tại `O` và có `OE` là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến
`=> AE = HE`
Mà `EF //// HK`
`=> AF = FK` (tính chất đường thẳng song song và cách đều)
Ta có `O` là trung điểm của `HK`
`F` là trung điểm của `AK` (cmt)
`=> OF` là đường trung bình của tam giác `AKH`
`=> OF //// AH, \qquad OF = 1/2AH`
Mà `OE ⊥ AH`
`=> OF ⊥ AH`
`=> hat (EOF) = 90^o \qquad \qquad (3)`
Từ 1,2,3 ta có tứ giác `FAEO` là hình chữ nhật
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm