Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x: $A$= ($\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ +$\frac{1}{\sqrt{x}+1}$ ).($\sqrt{x}$ - $\frac{1}{\sqrt{x}}$) với $x$ > 0 và $x$ $\neq$ $1$
2 câu trả lời
Đáp án:
Biểu thức được chứng minh.
Giải thích các bước giải:
`A=(1/(\sqrt{x}-1)+1/(\sqrt{x}+1)) . (\sqrt{x}- 1/(\sqrt{x}))` $(x \geqslant 0, x \ne 1)$
`=((\sqrt{x}+1)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1))+(\sqrt{x}-1)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1))) . (x/(\sqrt{x})-1/(\sqrt{x}))`
`=(\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)) . (x-1)/(\sqrt{x})`
`=(2\sqrt{x})/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)) . ((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1))/(\sqrt{x})`
`=(2\sqrt{x})/(\sqrt{x})`
`=2`
`->đpcm`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=(1/[\sqrt{x}-1]+1/[\sqrt{x}+1]).(\sqrt{x}-1/[\sqrt{x}])(đk: x >0 ;x \ne 1)`
`=[\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1]/[(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)]. [x -1]/[\sqrt{x}]`
`=2\sqrt{x}. 1/[\sqrt{x}]`
`=2(đpcm)`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm