Chứng minh M=`x/{x+y+z}`+`y/{x+y+t}`+`z/{y+z+t}`+`t/{x+z+t}` ∉ `Z^+`
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:)
@danggiabao0
Có: `x/{x+y+z}`>`x/{x+y+z+t}`
Tương tự
⇒M>`x/{x+y+z+t}`+`y/{x+y+z+t}`+`z/{x+y+z+t}`+`t/{x+y+z+t}`
⇒M>`1` (1)
Có:`x/{x+y+z}`<`x+t/{x+y+z+t}`
Tương tự
⇒M>`x+t/{x+y+z+t}`+`y+z/{x+y+z+t}`+`z+x/{x+y+z+t}`+`t+y/{x+y+z+t}`
⇒M>`{x+t+y+z+z+x+t+y}/{x+y+z+t}`
⇒M>`{2x+2y+2z+2t}/{x+y+z+t}`
⇒M>`2` (2)
Từ (1) và (2)
⇒`1`<M<`2`
⇒M∈R,Q
⇒M ko phải số tự nhiên
Có :
`x/(x+y+z)>x/(x+y+z+t)`
`y/(x+y+t) > y/(x+y+z+t)`
`z/(y+z+t)>z/(x+y+z+t)`
`t/(x+z+t)>t/(x+y+z+t)`
`->M>(x+y+z+t)/(x+y+z+t)`
`->M>1(1)`
Có :
`x/(x+y+z)< (x+t)/(x+y+z+t)`
`y/(x+y+t)<(y+z)/(x+y+z+t)`
`z/(y+z+t)<(x+z)/(x+y+z+t)`
`t/(x+z+t)<(y+t)/(x+y+z+t)`
`->M< (x+t+y+z+x+z+y+t)/(x+y+z+t)=(2(x+y+z+t))/(x+y+z+t)`
`->M<2(2)`
`(1)(2)->1<M<2`
Vậy ta có đpcm.
