Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào x,y : $A$ = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ -$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ - $\frac{2y}{x-y}$ ($x$;$y$$\geq$ 0; $x$ $\neq$ y)
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=[\sqrt{x}]/[\sqrt{x}-\sqrt{y}]-[\sqrt{y}]/[\sqrt{x}+\sqrt{y}]-[2y]/[x-y](đk:x;y >0;x\ne y)`
`=[\sqrt{x}]/[\sqrt{x}-\sqrt{y}]-[\sqrt{y}]/[\sqrt{x}+\sqrt{y}]-[2y]/[(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})]`
`=[\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})-\sqrt{y}(\sqrt{x}-\sqrt{y})-2y]/[(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})]`
`=[x+\sqrt{xy}-\sqrt{xy}+y-2y]/[x-y]`
`=[x-y]/[x-y]`
`=1`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A=(\sqrt{x})/(\sqrt{x}-\sqrt{y})-(\sqrt{y})/(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(2y)/(x-y)` `(x;y>=0;x\ne y)`
`=(\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})-\sqrt{y}(\sqrt{x}-\sqrt{y})-2y)/((\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y}))`
`=(x+\sqrt{xy}-\sqrt{xy}+y-2y)/(x-y)`
`=(x-y)/(x-y)=1`
`->` DPCM
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm