Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào x,y : $A$ = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ -$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ - $\frac{2y}{x-y}$ ($x$;$y$$\geq$ 0; $x$ $\neq$ y)

2 câu trả lời

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `A=[\sqrt{x}]/[\sqrt{x}-\sqrt{y}]-[\sqrt{y}]/[\sqrt{x}+\sqrt{y}]-[2y]/[x-y](đk:x;y >0;x\ne y)`

`=[\sqrt{x}]/[\sqrt{x}-\sqrt{y}]-[\sqrt{y}]/[\sqrt{x}+\sqrt{y}]-[2y]/[(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})]`

`=[\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})-\sqrt{y}(\sqrt{x}-\sqrt{y})-2y]/[(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})]`

`=[x+\sqrt{xy}-\sqrt{xy}+y-2y]/[x-y]`

`=[x-y]/[x-y]`

`=1`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`A=(\sqrt{x})/(\sqrt{x}-\sqrt{y})-(\sqrt{y})/(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(2y)/(x-y)`   `(x;y>=0;x\ne y)`

`=(\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})-\sqrt{y}(\sqrt{x}-\sqrt{y})-2y)/((\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y}))`

`=(x+\sqrt{xy}-\sqrt{xy}+y-2y)/(x-y)`

`=(x-y)/(x-y)=1`

`->` DPCM

Câu hỏi trong lớp Xem thêm