Chứng minh √3 + 1 là số vô tỉ

De cminh $\sqrt{3}+1$ la so vo ti, ta cminh $\sqrt{3}$ la so vo ti

Thật vậy, giả sử $\sqrt{3}$ là số hữu tỉ. Khi đó, $\sqrt{3} = a/b$ với $a,b$ là các số nguyên và $UCLN(a,b)=1$.

Khi đó, ta có $a^2/b^2 = 3$ hay $a^2 = 3b^2$. Do đó, a chia hết cho 3 nên a có dạng $3k$ với k là số nguyên.

Thay vào ta có $(3k)^2 = 3b^2$ hay $3k^2 = b^2$, vậy b cũng chia hết cho 3.

Suy ra 3 là ước của a và b.

Điều này là vô lý do ta đã giả sử $UCLN(a,b)=1$.

Vậy $\sqrt{3}$ là số vô tỷ.

Vậy $\sqrt{3}+1$ cũng là số vô tỷ.