Cho x ,y ,z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = 0 và -1 ≤ x ≤ 1, -1 ≤ y ≤ 1 ,-1 ≤ z ≤ 1 Chứng minh rằng đa thức `x^2 +y^4+ z^6` có giá trị không lớn hơn 2
1 câu trả lời
Đáp án:
Trong đa thức $x^2+y^4+z^6$ có giá trị không lớn hơn $2$
Giải thích các bước giải:
Theo nguyên lí đi-rích-lê thì trong 3 số thực $x,y,z$ tồn tại ít nhất 2 số cùng dấu
Không mất tính tổng quát giả sử $x,y\le 0$
$\to -x,-y\le 0\\x+y+z=0\\\to z=-x-y\le 0\\x^2+y^4+z^6\le |x|+|y|+|z|(x\in [-1;1], y\in [-1;1], z\in [-1;-1])\\\to x^2+y^4+z^6\le -2z\\\to x^2+y^4+z^6 \le 2$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
