cho x,y,z>0 .CMR (x^2/(y+z))+(y^2/(x+z))+(z^2/(x+y)) >= (x+y+z)/2
2 câu trả lời
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz với `x,y,z > 0` :
`x^2/(y + z) + y^2/(x + z) + z^2/(x + y) >= (x + y + z)^2/(2x + 2y + 2z) = (x + y + z)^2/(2(x + y + z)) = (x + y + z)/2`
Dấu '=' xảy ra `<=> x = y = z`
Áp dụng BĐT Svacxơ (BĐT cộng mẫu), ta có:
$\dfrac{x^2}{y + z}$ `+` $\dfrac{y^2}{x + z}$ `+` $\dfrac{z^2}{x + y}$ `≥` $\dfrac{(x + y + z)^2}{y + z + x + z + x + y}$ `=` $\dfrac{(x + y + z)^2}{2(x + y + z)}$ `=` $\dfrac{x + y + z}{2}$
Dấu "`=`" xảy ra khi: `x = y = z`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm