Cho x, y là các số thực thỏa mãn x² + y²=1 Tìm min P=2x+y³ Làm chi tiết giúp mình với

Bài này có thể tìm thêm giá trị lớn nhất nữa

Theo đề bài ta có: $x^2+y^2=1$ nên $y^2\le 1\Rightarrow -1\le y\le 1$ và $-1\le x\le 1$

$\begin{array}{l}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y + 1 \ge 0\\ 1 - y \ge 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {y^2}\left( {y + 1} \right) \ge 0\\ {y^2}\left( {1 - y} \right) \ge 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {y^3} \ge  - {y^2}\\ {y^3} \le {y^2} \end{array} \right. \end{array}$

Ta có với $x\in \mathbb{R}$:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\\ {\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 2x + 1 \ge 0\\ {x^2} - 2x + 1 \ge 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x \ge  - {x^2} - 1\\ 2x \le {x^2} + 1 \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} P = 2x + {y^3} \ge  - {x^2} - 1 - {y^2} =  - 1 - 1 =  - 2\\ P = 2x + {y^3} \le {x^2} + {y^2} + 1 = 1 + 1 = 2 \end{array} \right.\\  \Rightarrow \min P =  - 2 \end{array}$

Dấu bằng xảy ra khi $(x;y)=(-1;0)$

$\max P=2$ khi $(x;y)=(1;0)$