cho x,y là 2 số thực khác 0 thỏa mãn `x^2+y^2=1 ` tìm Max `F=(xy)/(x-y+1)`
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nhận xét $ : x; y \neq 0 <=> F \neq0$
Ta có $ : (x - y + 1)^{2} = x^{2} + y^{2} + 1 - 2xy + 2x - 2y$
$ = 2(x - y + 1) - 2xy = \dfrac{2xy}{F} - 2xy$
Xét $: F = \dfrac{xy}{x - y + 1} $
$ <=> F(x - y + 1) = xy$
$ => F^{2}(x - y + 1)^{2} = x^{2}y^{2} $
$ <=> 2F^{2}(\dfrac{xy}{F} - xy) = x^{2}y^{2}$
$ <=> 4F - 4F^{2} = 2xy >= - (x^{2} + y^{2}) = - 1 (*)$
$ <=> 4F^{2} - 4F + 1 =< 2$
$ <=> (2F - 1)^{2} =< 2$
$ <=> \dfrac{1 - \sqrt{2}}{2} =< F =< \dfrac{1 + \sqrt{2}}{2} => MaxF = \dfrac{1 + \sqrt{2}}{2} $
Xảy ra khi $ (*) <=> x = - y <=> x = - \dfrac{\sqrt{2}}{2}; y = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Chú ý $ : MinF = \dfrac{1 - \sqrt{2}}{2} $
Xảy ra khi $ (*) <=> x = - y <=> x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}; y = - \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm