Cho Tứ Giác ABCD CÓ AB=BC, AD=DC, BIẾT CẠNH AB=12 CM ,ADC =40° , ABC=60° a) tính AD b) Tính S ABCD

Đáp án:

a) AD = 6,57 (cm).

b) \({S_{ABCD}} \approx 78,44\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Tam giác ABC có AB = BC = 12cm

Góc B = 60 độ

=> Tam giác ABC đều => AC = AB = BC = 12cm.

Gọi H là trung điểm của AC => AH = HC = 6cm.

Ta có AD = DC => Tam giác ADC cân tại D

=> Trung tuyến DH đồng thời là đường cao và phân giác => DH vuông góc với AC và góc ADH = 20 độ.

=> Tam giác ADH vuông tại H.

sinADH = AH / AD => AD = AH/sinADH = 6/sin20 =6,57 (cm).

Ta có tam giác ABC đều => BH vuông góc với AC.

Xét tam giác vuông ABH: BH = AB.sin60 = \(12.{{\sqrt 3 } \over 2} = 6\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\).

\({S_{\Delta ABC}} = {1 \over 2}BH.AC = {1 \over 2}.6\sqrt 3 .12 = 36\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Xét tam giác vuông ADH: DH = AH.cot20 \( \approx 2,68\,\,\left( {cm} \right)\).

\( \Rightarrow {S_{\Delta ACD}} = {1 \over 2}DH.AC \approx {1 \over 2}.2,68.12 \approx 16,09\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy \({S_{ABCD}} \approx 78,44\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)