cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam vuông tại B.AH là đường cao của tam giác SAB ,SA vuông góc (ABC).chứng minh AH vuông góc (SBC)

Lời giải:

Ta có:

$BC\bot AB$ (do $\Delta ABC\bot B$ giả thiết)

$BC\bot SA$ (do $SA\bot(ABC)$)

$AB,SA\subset(SAB)$

$\Rightarrow BC\bot(SAB),AH\subset(SAB)\Rightarrow BC\bot AH$

Lại có $AH\bot SB $ (do $AH$ là đường cao $\Delta SAB$)

$BC,SB\subset(SBC)$

$\Rightarrow AH\bot(SBC)$.

Giải thích:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, thì đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng.

Muốn chứng minh đường vuông góc với mặt ta chứng minh đường vuông góc với hai đường cắt nhau thuộc mặt.

Đáp án:

 Gửi bạn

Ta có: SA⊥(ABC)=> BC⊥SA

Lại có: tam giác ABC vuông tại B=> BC⊥AB

Xét (SAB) có: BC⊥AB

                     BC⊥SA

=> BC⊥(SAB)

=> BC⊥AH

Xét (SBC) có: AH⊥SB

                     AH⊥BC

=> AH⊥(SBC)(dpcm)

Giải thích các bước giải: