cho tứ diện ABCD.gọi O là điểm ở trong tam giác acd ;IJ lần lượt là 2 diểm nằm trên BC ,BD sao cho IJ ko song song vs CD.tìm giao tuyến a, mặt phẳng (ACD)và (OIJ) b,(OIJ) và (ABD) c,(OIJ) và (ABC) d,(OIJ) và (BCD)

a) Trong (BCD), gọi E là giao điểm của IJ và CD.

Khi đó \(\left. \begin{array}{l}E \in CD \subset \left( {ACD} \right)\\E \in IJ \subset \left( {OIJ} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {OIJ} \right)\)

Mà \(O \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {OIJ} \right)\)

Do đó \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {OIJ} \right) = EO\).

b) Trong (ACD), gọi \(G = EO \cap AC\)

Khi đó \(\left. \begin{array}{l}G \in AD \subset \left( {ABD} \right)\\G \in EO \subset \left( {OIJ} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow G \in \left( {ABD} \right) \cap \left( {OIJ} \right)\)

Mà \(J \in \left( {ABD} \right) \cap \left( {OIJ} \right)\) nên \(\left( {ABD} \right) \cap \left( {OIJ} \right) = GJ\).

c) Trong (ACD), gọi \(F = EO \cap AC\).

Khi đó \(\left. \begin{array}{l}F \in AC \subset \left( {ABC} \right)\\F \in OE \subset \left( {OIJ} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow F \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {OIJ} \right)\)

Mà \(I \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {OIJ} \right)\) nên \(\left( {ABC} \right) \cap \left( {OIJ} \right) = FI\).

d) Dễ thấy \(\left. \begin{array}{l}I \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {OIJ} \right)\\J \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {OIJ} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {BCD} \right) \cap \left( {OIJ} \right) = IJ\)