Cho tứ diện ABCD O là điểm bên trong BCD lấy M thuộc AO tìm giao tuyến mặt phẳng (MCD) và (ABD)

Trong $(BCD)$, qua $O$ kẻ $EF//CD$ với $E\in BC, F\in BD$

Trong $(AEF)$, qua $M$ kẻ $MI//EF$ với $I\in AF$

$\to MI//CD$

$\to I\in (MCD)$

Mặt khác $I\in AF\to I\in (ABD)$

Vậy $(ABD)\cap (MCD)=ID$

Trong mặt phẳng (BCD), gọi F là giao điểm của CO với BD.

Khi đó \(AF \subset \left( {ABD} \right)\).

Trong \(\left( {ACF} \right)\), gọi \(G\) là giao điểm của \(CM\) với \(AF\).

Khi đó \(\left. \begin{array}{l}G \in CM \subset \left( {CMD} \right)\\G \in AF \subset \left( {ABD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow G \in \left( {MCD} \right) \cap \left( {ABD} \right)\)

Mà \(D \in \left( {MCD} \right) \cap \left( {ABD} \right)\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) là \(DG\).