Cho tứ diện ABCD . M di động trên mp (a) qua M và // BD , AC a) dựng thiết diên MNFE của mp (a) với tứ diện b) gọi I là giao điểm của MF vs NE (N thuộc BC , F thuộc CD , E thuộc AD. Tìm quỹ tích I C) xác định AC ,BD và M để thiết diện là hình vuông

1. a) Trong (ABD) qua M kẻ ME // BD (E thuộc AD)

Trong (ABC) qua M kẻ MN // AC (N thuộc BC)

Trong (BCD) qua F kẻ NF // BD (F thuộc CD)

Ta có:

\(M \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABD} \right)\), \(\left( \alpha  \right)//BD \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) là đường thẳng qua M và song song với BD.

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABD} \right) = ME\).

CMTT ta có: \[\left( \alpha  \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN,\,\,\left( \alpha  \right) \cap \left( {BCD} \right) = NF,\,\,\left( \alpha  \right) \cap \left( {ACD} \right) = EF\].

Vậy thiết diện của tứ diện cắt bởi \(\left( \alpha  \right)\) là tứ giác MNFE.

1. b) Khi M trùng A => F trùng C => I là trung điểm của AC

Khi M trùng B => F trùng D => I là trung điểm của BD.

Vậy quỹ tích điểm I là đoạn thẳng nối hai trung điểm của AC và BD.

c) Bạn xem lại đề bài nhé!