Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và CD và G trên đoạn AB sao cho GA=2GB a) tìm M=GE cắt mp(BCD) b tìm H=BC cắt (EFG). Suy ra thiết diện của (EFG) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì c) tìm (DGH) cắt (ABC)

Giải thích các bước giải:

a,

M là giao điểm của GE và BD

b,

H là giao điểm của BC và MF

suy ra thiết diện của (EFG ) và tứ diện ABCD là tứ giác GHFE

Do EF//AC nên GH//EF//AC suy ra GHFE là hình thang

c,

Giao tuyến của hai mp(DGH) và (ABC) là GH

a) Do $GE$ và $BD$ cùng thuộc $(ABD)\Rightarrow GE$ và $BD$ cắt được nhau

$GE\cap(BCD)=GE\cap BD=M$

b) Do $M=GE\cap (BCD)$ mà $GE\subset(EFG)$

$\Rightarrow M\in(EFG)\cap(BCD)$

Và có $F\in(EFG)\cap(BCD)$

$\Rightarrow (EFG)\cap(BCD)=MF$

$\Rightarrow BC\cap(EFG)=BC\cap MF=H$

$(EFG)\cap(BCD)=HF$

$(EFG)\cap(ACD)=FE$

$(EFG)\cap(ABD)=EG$

$(EFG)\cap(ABC)=GH$

$\Rightarrow $ thiết diện là hình thang $HFEG$

c) Do $H\in(DGH)\cap(ABC)$

$G\in(DGH)\cap(ABC)$

$\Rightarrow (DGH)\cap(ABC)=HG$