Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (BCD) và AB=3a.Biết BCD là tam giác đều cạnh 2a.Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và(ABD). Giúp mình giải bài này nhé!

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Hướng dẫn

Có nhiều cách tính góc nhị diện giữa 2mp tùy trường hợp mà vận dụng. Đối với bài nầy có lẽ cách sau là đơn giản nhất.

Gọi E là trung điểm BC. Vẽ DF⊥AE tại F ⇒ DF⊥(ABC) ⇒ cos((ABC)^(ABD)) = S(ABF)/S(ABD) = (AF.BE)/(AD.BD) = (BE/BD)(AF/AD) = (1/2)(AD/AE)

Dễ tính ra AD = a√5; AE = 2a√2 thay vào có : cos((ABC)^(ABD)) = √10/8

Chú ý : Ở đây đề cho AB = 3a, Nếu đề cho AD = 3a thì tính ra (ABC)^(ABD) = 60o