cho tứ diện ABCD có AB=BD=DC=x ,BC=CA=AD=y. CMR: 3/5
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
$CH\perp AB=H, CK\perp AD=K\to H$ là trung điểm AB
Ta tính được :
$CH=\dfrac{\sqrt{4y^2-x^2}}{2}$
$HD=\dfrac{\sqrt{x^2+2y^2}}{2}$
$CD=x$
$BK=\dfrac{\sqrt{4x^2-y^2}}{2}$
$CK=\dfrac{\sqrt{y^2+2x^2}}{2}$
$BC=y$
Ta có :
$CH+HD>CD\to \dfrac{\sqrt{4y^2-x^2}}{2}+\dfrac{\sqrt{x^2+2y^2}}{2}>x$
$\to 5y^4-14x^2y^2+y^4<0$
$\to \dfrac{7-2\sqrt{11}}{5}<\dfrac{x^2}{y^2}<\dfrac{7+2\sqrt{11}}{5}$
$\to 0,27<\dfrac xy<1,65$
$\to \dfrac xy<\dfrac 53$
Tương tự $\to\dfrac xy>\dfrac 35$
