Cho tập hợp X={1,2,3,4,5,7,9 }. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập X. Tính xác suất để số được chọn đó có hai chữ số chẵn không đứng kề nhau.

Đáp án:

$\dfrac{5}{7}.$

Giải thích các bước giải:

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega)=7!$

$A:$ Số được chọn có hai chữ số chẵn và hai chữ số chẵn không đứng kề nhau

$\overline{A}:$ Số được chọn có hai chữ số chẵn và hai chữ số chẵn đứng kề nhau

Coi hai chữ số chẵn là một khối, số cách chọn $2$ chữ số chẵn để xếp vào trong khối: $C^2_2$

Số cách xếp $2$ chữ số chẵn trong khối: $2!$

Số cách xếp $5$ chữ số lẻ còn lại và một khối $2$ chữ số chẵn: $6!$

Số số lập được có hai chữ số chẵn và hai chữ số chẵn đứng kề nhau: $C^2_2.2!.6!$

$n(\overline{A})=C^2_2.2!.6!$

Xác suất: $P(A)=1-\dfrac{n(\overline{A})}{n(\Omega)}=\dfrac{5}{7}.$