Cho tập {1,2,3,4,5} có bao nhiếu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 1 và chữ số 2 ko đứng gần nhau

Đáp án:

Lời giải: số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau : 3A5=60

số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 1 và chữ số 2 đứng gần nhau: 2.2.3=12

số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 1 và chữ số 2 ko đứng gần nhau : 60-12=48

Theo đề giả thiết đề bài:

Số số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) có \(5.4.3=60\) (số).

Bây giờ ta tìm số tự nhiên cố 3 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số \(1\) và \(2\) đứng liền nhau:

Xếp 2 chữ số \(1\) và \(2\) đứng liền nhau có \(2\) (cách) đó là \({(1;2),(2;1)}\).

Xếp 2 chữ số \(1\) và \(2\) đứng liền nhau vào vị trí có \(2\) (cách).

Vị trí còn lại có \(C_3^1\) (cách).

\(\Rightarrow 2.2.C_3^1=12\) (cách).

Vậy số số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số \(1\) và chữ số \(2\) ko đứng gần nhau từ tập đã cho là: \(60-12=48\) (cách).