Cho tam giác MNQ cân tại M . Kẽ MH vuông góc với NQ (H thuộc NQ) .

A. Chứng minh tam giác MNH = tam giác MQH .

B. Trên tia đối của tia NQ lấy điểm K . Trên tia đối tia QN lấy điểm I . Sao cho NK =QI . Chứng minh tam giác MNK = tam giác MQI.

C. Kẽ NA vuông góc với KM (A thuộc KN ) , QB vuông góc với MI ( B thuộc MI) . Chứng minh NA = QB

Đáp án:

a) $\triangle MNH=\triangle MQH$

b) $\triangle MNK=\triangle MQI$

c) $NA=QB$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle MNH$ và $\triangle MQH$:

$\widehat{MHN}=\widehat{MHQ}\,\,\,(=90^o)$

$MN=MQ$ ($\triangle MNQ$ cân tại M)

$MH$: chung

$\to\triangle MNH=\triangle MQH$ (ch - cgv)

b)

$\triangle MNQ$ cân tại M (gt)

$\to\widehat{MNQ}=\widehat{MQN}$ (2 góc ở đáy)

Ta có:

$\widehat{MNQ}+\widehat{MNK}=180^o$ (kề bù)

$\widehat{MQN}+\widehat{MQI}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{MNK}=\widehat{MQI}$

Xét $\triangle MNK$ và $\triangle MQI$:

$MN=MQ$ ($\triangle MNQ$ cân tại M)

$\widehat{MNK}=\widehat{MQI}$ (cmt)

$NK=QI$ (gt)

$\to\triangle MNK=\triangle MQI$ (c.g.c)

$\to\widehat{NMK}=\widehat{QMI}$ (2 góc tương ứng)

c)

Xét $\triangle MNA$ và $\triangle MQB$:

$\widehat{MNA}=\widehat{MQB}\,\,\,(=90^o)$

$MN=MQ$ ($\triangle MNQ$ cân tại M)

$\widehat{NMA}=\widehat{QMB}\,\,\,(\widehat{NMK}=\widehat{QMI})$

$\to\triangle MNA=\triangle MQB$ (ch - gn)

$\to NA=QB$ (2 cạnh tương ứng)