Cho tam giác MNP vuông tại M, I là trung điểm của cạnh NP. Chứng minh rằng MI=1/2NP
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
- Trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh đó.
Ta có :
`ΔMNP` vuông tại `M` ( gt )
`NI` = `PI` ( gt )
`⇒` `MI` là trung tuyến
Mà : `M` được nối từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền `NP`
`⇒` `MI` = `NI` =`PI` = `1/2``NP`
Giải
a) Xét ΔMNI và ΔPQI. Có:
MI = IQ (gt)
IN = IP (vì I là trung điểm NP)
góc QIP = góc NIM (2 góc đối đỉnh)
⇒ΔMNI=ΔPQI (c.g.c)
Vậy ΔMNI=ΔPQI (đpcm)
b) Vì ΔMNI=ΔPQI (theo câu a)
nên:
góc MNI = góc QPI (2 góc tương ứng)
NM = QP (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔNQP và ΔNMP. Có:
NP cạnh chung
NM = QP (cmt)
góc MNI = góc QPI (cmt)
⇒ΔNQP=ΔNMP (c.g.c)
⇒ góc NMP = góc NQP (= 900) (2 góc tương ứng)
Vậy PQ ⊥ QN
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm