Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm E, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho ME=MF. Gọi S là giao điểm của NF và PE. Chứng minh a, Tam giác MNF= tam giác MPE b, Tam giác NSE= tam giác PSE c, EF // NP d, Lấy K là trung điểm của NP. Chứng minh ba điểm M, S, K thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\Delta MNF$ và $\Delta MPE$ có

MN=MP(gt)

A:góc chung

MF=ME(gt)

=>$\Delta MNF$ = $\Delta MPE$(c g c)

=>MNF=MPE(cặp góc tương ứng)

=>MNF+A=MPE+A<=>PFN=NEP

b) $\Delta NSE$ và $\Delta PSF$ có

NE=FP

ENS=FPS(chứng minh trên)

NES=PFS(chứng minh trên)

=> $\Delta NSE$ = $\Delta PSF$(g c g)

=>SE=SF;NS=PS(cặp cạnh tương ứng)

=>$\frac{SE}{SP} =\frac {SF}{SN}$

=>EF//NP(định lí Talet đảo)

d) $\Delta NSM$ và $\Delta PSM$ có

MN=MP(gt)

NS=PS(chứng minh trên)

MS cạnh chung

=> $\Delta NSM$ = $\Delta PSM$( c c c)

=>NMS=PMS(cặp góc tương ứng)

=> MS là phân giác góc NMP (1)

tam giác MNP cân tại M có MK là đường trung tuyến nến MK cũng là đường phân giác (2)

Từ (1) (2) => M S K thẳng hàng

a) Xét ΔMNF,ΔMPE có :

MN=MP (ΔMNP cân tại M)

Mˆ:Chung

ME=MF(gt)

=> ΔMNF=ΔMPE(c.g.c)

b) Ta có : {MN=MP(ΔMNP cân tại M))ME=MF(gt)

Lại có : {E∈MNF∈MP(gt)⇒{MN=ME+NEMP=MF+FP

Nên : MN−ME=MP−MF

⇔NE=PF

Xét ΔNSE,ΔPSF có :

ESNˆ=FSPˆ (đối đỉnh)

NE=FP (cmt)

SNEˆ=SPFˆ (suy ra từ ΔMNF=ΔMPE)

=> ΔNSE=ΔPSF(g.c.g)

c) Xét ΔMEF có :

ME=MF(gt)

=> ΔMEF cân tại M

Ta có : MEFˆ=MFEˆ=180O−Mˆ2(1)

Xét ΔMNP cân tại M có :

MNPˆ=MPNˆ=180o−Mˆ2(2)

Từ (1) và (2) => MEFˆ=MNPˆ(=180O−Mˆ2)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF//NP(đpcm)

d) Xét ΔMKN,ΔMKP có :

MN=MP (ΔMNP cân tại M)

MK : Chung

NK=PK (K là trung điểm của NP )

=> ΔMKN=ΔMKP(c.c.c)

=> NMKˆ=PMKˆ (2 góc tương ứng)

=> MK là tia phân giác của NMPˆ (3)

Xét ΔMSN,ΔMSP có :

MN=MP (ΔMNP cân tại M)

MNSˆ=MPSˆ ( do ΔMNF=ΔMPE)

MS:Chung

=> ΔMSN=ΔMSP(c.g.c)

=> NMSˆ=PMSˆ (2 góc tương ứng)

=> MS là tia phân giác của NMPˆ (4)

Từ (3) và (4) => M , S, K thẳng hàng

=> đpcm