cho tam giác DEF vuông tại D , phan giác EB . kẻ Cho tam giác DEF.vuông tại D.Phân giác eb.kẻ BI vuông góc vs EF.H là giao điểm của ED và IB.CM a) Tam giác EDB và tam giác EIB b) HB=BF c) gọi K là trung điểm của HF . CM 3 điểm E,B,K thẳng hàng d) DI // HF
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,xét tam giác vuông EDB(góc EDB=90 độ)và tam giác vuông EIB(góc EIB=90 độ)có:
EB chung
góc DEB =góc BEI(gt)
=> tam giác vuôngEDB= tam giác vuông IBF(góc FIB=90 độ)có:
góc DBH=góc IBF(đđ)
DB=BI(cmt)
=> tam giác vuông DBH= tam giác vuông IBF(góc nhọn kề cạnh góc vuông)
=>HB=BF(2 cah t/ứng)
c) có tam giác DBH vuông tại D(gt)
=>DB<HB(cah đối diện với góc lớn nhất)
mà BH=BF =>DB<BF
d,từ câu a=>ED=EI
có ED=EI , DH=IF=>ED+DH=EI+IF=EH=EF
=> tam giác EHF cân tại E(đl tam giác cân)
dựa vào trường hợp đặc biệt của tam giác cân:
có EB là tia phân giác=>EB c~ là đng trung tuyến (1)
mà K là trung điểm của HF=>K thuộc trung tuyến EB(2)
=>từ 1 và 2 ta có E,B,K đều thuộc trung tuyến EB
hay E,B,K thẳng hàng
chú bạn hc tốt !
a) Xét \(\Delta EDB\) và \(\Delta EIB\) có :
\(\widehat{EDB}=\widehat{EIB}=90^o;\widehat{DEB}=\widehat{IEB};EB:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta EDB\) = \(\Delta EIB\)
\(\Rightarrow\) BD = BI
b) Xét \(\Delta HBD\) và \(\Delta FBI\) có :
\(\widehat{HDB}=\widehat{FIB}=90^o;\widehat{HBD}=\widehat{FBI};BD=BI\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta HBD\) = \(\Delta FBI\)
\(\Rightarrow\) HB = BF
d) Có : ED + DH = EH ; EI +IF = EF mà ED = EI ; DH = IF
\(\Rightarrow\) EH = EF \(\Rightarrow\) \(\Delta EHF\) cân mà EK là phân giác => EK là trung trực của HF ( 1 )
Xét \(\Delta BHF\) có : HB = BF \(\Rightarrow\) \(\Delta BHF\) cân tại B mà K là trung điểm của HF vì \(\Delta EHF\) cân
\(\Rightarrow\) BK là trung trực của HF (2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) H ; K ; F thẳng hàng
