Cho tam giác DEF cân tại D trên cạnh EF lấy điểm I và K sao cho EI =F K (I nằm giữa E và K)

a)Kẻ IB vuông góc với DE (B thuộc DE) và KC vuông góc với DF( C thuộc DF).Chứng minh DB =DC

b)Gọi A là giao điểm của đường thẳng BI và đường thẳng CK và nếu góc EDF =120°.Chứng minh tam giác AIK đều giải hộ mình với

Mình đang cần gấp

a) Xét hai ΔEBI và ΔFCK ta có : 

`\hat{BEI}` = `\hat{CFK}` (hai góc đáy của tam giác cân DEF)

EI = FK (gt)

 `\hat{EBI}` = `\hat{FCK}` (góc vuông)
Vậy ΔEBI = ΔFCK (góc-cạnh-góc)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

Vì DE = DB + BE và DF = DC + CF mà BE = CF (cmt) và DE = DF (hai cạnh bên của tam giác cân DEF) 

=> DB = DC 

b) tam giác cân DEF có : 

`\hat{DEF}` + `\hat{EFD}` + `\hat{FDE}` = 180 độ

`\hat{DEF}` + `\hat{EFD}` + 120 độ = 180 độ

`\hat{DEF}` + `\hat{EFD}` = 180 độ - 120 độ = 60 độ

Mà `\hat{DEF}` và `\hat{EFD}` là hai góc đáy của tam giác cân

=> `\hat{DEF}` = `\hat{EFD}` = 1/2 . 60 độ = 30 độ

Tam giác EBI có : 

`\hat{EBI}` + `\hat{IEB}` + `\hat{BIE}` = 180 độ 

90 độ + 30 độ + `\hat{BIE}` = 180 độ 

=> `\hat{BIE}` = 180 độ - (90 độ + 30 độ ) = 60 độ

Mà `\hat{BIE}` = `\hat{CKF}` vì ΔEBI = ΔFCK => `\hat{CKF}` = 60 độ

Vì `\hat{BIE}` = `\hat{KIA}` mà `\hat{BIE}` = 60 độ => `\hat{KIA}` = 60 độ (đối đỉnh )

và `\hat{CKF}` = `\hat{IKA}` mà `\hat{CKF}` = 60 độ => `\hat{IKA}` = 60 độ (đối đỉnh)

Vì ΔIKA có

`\hat{KIA}` + `\hat{IKA}` + `\hat{IAK}` = 180 độ

60 độ + 60 độ + `\hat{IAK}` = 180 độ 

=> `\hat{IAK}` = 180 độ - (60 độ + 60 độ) = 60 độ 

=> Tam giác AIK có 3 góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều.

~ GOOD LUCK ~

@MOONZ