Cho tam giác ABC vuông tại C. Tia phân giác trong của góc ACB cắt AB tại D. Qua D dụng đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại H. a) Chứng minh rằng tam giác ADH vuông cân b) Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng DH và AC. Dựng các hình vuông ADHE và BDKF. Chứng minh ba điểm E, C, F thẳng hàng c) Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của các hình vuông ADHE và BDKF. CMR: cd^2=<căn bậc 2 (s1.s2)
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Vắn tắt
a) Theo tính chất phân giác và tam giác đồng dạng
$ \dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{HD}{BD} => AD = HD => đpcm$
b) Cũng theo t/c phân giác
$ \dfrac{AC}{AE} = \dfrac{AC}{AD} = \dfrac{BC}{BD}$
Mà $ CAE = CBD $(cùng phụ $CAD$)
$ => ACE$ đồng dạng $ BCD => ACE = BCD = 45^{0}$
Tương tự $ BCF = ACD = 45^{0}$
$ => ECF = 180^{0} => đpcm $
c) Theo câu b ) tam giác $ EDF $ vuông $D$ đường
cao $DC$ nên có hệ thức:
$ \dfrac{1}{CD^{2}} = \dfrac{1}{DE^{2}} + \dfrac{1}{DF^{2}}$
$ = \dfrac{1}{2AD^{2}} + \dfrac{1}{2BD^{2}} = \dfrac{1}{2S_{1}} + \dfrac{1}{2S_{2}}$
$ >= 2\sqrt{ \dfrac{1}{2S_{1}}.\dfrac{1}{2S_{2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{S_{1}S_{2}}}$
$ <=> CD^{2} =< \sqrt{S_{1}S_{2}} (đpcm)$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
