Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm của BC .Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN
a)Chứng minh tam giác AMB là tam giác cân
Mình đang cần gấp
Ai giải cho mik nhanh nhất mik cho 1 tim 5 vote
1 câu trả lời
Vì `M` là trung điểm của `BC` (gt)
`⇒MB=MC`
Vì `M` là trung điểm của `AN` (gt)
`⇒MA=MN`
Xét `ΔMAB` và `ΔMNC` có :
`MB=MC` (cmt)
`MA=MN`(cmt)
`\hat{MAB}=\hat{CMN}` ( đối đỉnh)
`⇒ΔMAB=ΔMNC` (c.g.c)
`⇒AB=CN` (2 cạnh tương ứng)(1)
`⇒\hat{MAB}=\hat{MNC}` ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc ở vị trí so le trong
`⇒AB////CN`
mà `AB⊥AC(ΔABC` vuông tại `A)`
`⇒CN⊥AC`
`⇒\hat{ACN}=90^o`(2)
Xét `ΔABC` và `ΔNAC` có :
`AB=CN`(1)
`AC` là cạnh chung
`\hat{BAC}=\hat{ACN}(=90^o)` (2)
`⇒ΔABC=ΔCAN` (c.g.c)
`⇒BC=AN`(2 cạnh tương ứng)
mà `M` là trung điểm của `BC ,M` là trung điểm của `AN`
`⇒MA=MB`
`⇒ΔMAB` cân tại `M`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
