Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại I. Vẽ IH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của IH và AB a. CM IA=IH b. Cm tam giác IKC cân c. Cho BH=6cm, HC=4 cm. Tính AB và AC

$#ProTopTop$

Cần hình thì bảo tớ nhé . Tớ đi mượn điện thoại ạ 

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải

Xét $\triangle$ $IAB$ và $\triangle$ $IHB$ ta có : 

$\widehat{BAC}$ $=$ $\widehat{BHI}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ; $IH$ $\bot$ $BC )$

$BI$ chung

$\widehat{ABI}$ $=$ $\widehat{CBI}$ $($ vì $BI$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ $)$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $IAB$ $=$ $\triangle$ $IHB$ $($ cạnh huyền - góc nhọn $)$ 

$\longrightarrow$ $IA = IH ( 2$ cạnh tương ứng $)$

$------------------------------$

Xét $\triangle$ $HIC$ và $\triangle$ $AIK$ ta có :

$\widehat{KAI}$ $=$ $\widehat{IHC}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ; $IH$ $\bot$ $BC )$

$AI = IH ($ vì $\triangle$ $IAB$ $=$ $\triangle$ $IHB$ $)$

$\widehat{AIK}$ $=$ $\widehat{HIC}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $HIC$ $=$ $\triangle$ $AIK$ $($ cạnh góc vuông - góc nhọn kề $)$ 

$\longrightarrow$ $Ik = IC ( 2$ cạnh tương ứng $)$ 

$\longrightarrow$ $\triangle$ $IKC$ cân tại $I ($ dhnb $\triangle$ cân $)$

$------------------------------$

Ta có : $\triangle$ $IAB$ $=$ $\triangle$ $IHB ($ cmt $)$ 

$\longrightarrow$ $BA = BH ( 2$ cạnh tương ứng $)$

Mà $BH = 6 cm ($ gt $)$ 

$\longrightarrow$ $BA = 6 cm$

Vậy $BA = 6 cm$

Ta lại có : $BH + HC = BC ($ tính chất $\pm$ góc $)$

hay $BC = 6 + 4$

$\longrightarrow$ $BC = 10$

Xét $\triangle$  $ABC$ vuông tại $A$ ta có :

$BC^2 = AB^2 + AC^2 ($ Định lý Pitago $)$

hay $10^2 = 6^2 + AC^2$

$\longrightarrow$ $AC^2 = 100 - 36$

$\longrightarrow$ $AC^2  = 64$

$\longrightarrow$ $AC = 8$

Vậy $AC = 8cm$