Cho tam giác ABC vuông tại A ,lấy H là trung điểm của AC ,kẻ HI vuông góc AC (I thuộc BC) a,Chứng minh :AI=IC b,Từ C kẻ tia Cx vuông góc AC ,Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm B ,trên Cx lấy Q sao cho CQ = AB Chứng minh :AQ // BC c,AC là tia phân giác của góc IAQ
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $HI\perp AC$ tại $H$ là trung điểm $AC$
$\to HI$ là trung trực của $AC$
$\to IA=IC$
b.Xét $\Delta HAB,\Delta HCQ$ có:
$HA=HC$ vì $H$ là trung điểm $CA$
$\widehat{HAB}=\widehat{HCQ}(=90^o)$ vì $Cx\perp AC,AB\perp AC$
$AB=CQ$
$\to\Delta HAB=\Delta HCQ(c.g.c)$
$\to HB=HQ,\widehat{AHB}=\widehat{CHQ}\to B, H, Q$ thẳng hàng
Xét $\Delta HAQ,\Delta HBC$ có:
$HA=HC$
$\widehat{AHQ}=\widehat{BHC}$(đối đỉnh)
$HQ=HB$
$\to\Delta HAQ=\Delta HCB(c.g.c)$
$\to \widehat{HAQ}=\widehat{HCB}$
$\to AQ//BC$
c.Ta có $IA=IC\to\Delta IAC$ cân tại $I$
$\to \widehat{IAC}=\widehat{ICA}=\widehat{CAQ}$ vì $AQ//BC$
$\to AC$ là phân giác $\widehat{IAQ}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
