cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC. Tia phân giác góc C và góc BAH cắt nhau tại I. Chứng minh góc AIC= 90 độ.
1 câu trả lời
Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tài D và N ﴾ ∠ NDA = 90 độ﴿
Xét Δ NAD và Δ NAH có :
∠ DAN = ∠ NAH ﴾ gt﴿
AN cạnh chung
⇒ Δ NAD = Δ NAH ﴾ ch‐gn﴿
⇒ ∠ DNA = ∠ ANH ﴾ hai góc tương ứng ﴿ ﴾1﴿
Mặt khác : ∠ DNA = ∠ NAC ﴾ so le trong ﴿ (2)
﴾1﴿(2) ⇒ ∠ DNA = ∠ ANH = ∠ NAC ⇒ Δ NCA cân tại C ⇒ NC =AC
Xét Δ NCI và Δ ACI có: NC =AC ﴾ cmt)
CI cạnh chung
∠ NCI = ∠ ICA ﴾ gt﴿
⇒ Δ NCI = Δ ACI ﴾ c.g.c﴿
⇒ ∠ NIC = ∠ AIC ﴾ hai góc tương ứng ﴿
Mà ∠ NIC và ∠ AIC là cặp góc kề bù
⇒ ∠ NIC = ∠ AIC = 90 độ
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
