Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A ; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng: a.Ba điểm D, A, E thẳng hàng b. góc DHE =90 độ giúp mk vs mk đang cần gấp mn ơi

Đáp án:+Giải thích các bước giải:

a) Xét đường tròn `(A;AH)` có AH là bán kính, `BC ⊥ AH`

`=>` BC là tiếp tuyến của đường tròn `(A;AH)`

Vì 2 tiếp tuyến BD và BC cắt nhau tại B (D và H là tiếp điểm)

`=>` AB là phân giác của `\hat{DAH}`

`=> \hat{DAB} = \hat{HAB}`

Vì 2 tiếp tuyến CE và BC cắt nhau tại C (E và H là tiếp điểm)

`=>` AC là phân giác của `\hat{EAH}`

`=> \hat{EAC} = \hat{HAC}`

`=> \hat{DAE} = \hat{DAH} + \hat{EAH} = 2 \hat{HAB} + 2\hat{HAC}`

`= 2(\hat{HAB} + \hat{HAC}) = 2.\hat{BAC} = 2.90^o = 180^o`

`=>` 3 điểm D, A, E thẳng hàng

b) Ta có: `AD = AH =>` $\triangle ADH$ cân tại A

`=> \hat{ADH} = \hat{AHD}` (1)

`AE=AH=>` $\triangle AEH$ cân tại A

`=> \hat{AEH} = \hat{AHE}`  (2)

Từ (1) và (2) `=> \hat{ADH} +\hat{AEH} = \hat{AHD} +\hat{AHE}`

`=> \hat{EDH} + \hat{DEH} = \hat{DHE}`

mà ` \hat{EDH} + \hat{DEH} + \hat{DHE} =180^o`

`=> \hat{DHE} = 180^o/2 = 90^o` (đpcm)