Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,phân giác AD,cạnh BD=15cm,cạnh CD=20cm.Tính BH và CH.
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Ta có \(BC=BD+DC=15+20=35(cm)\) +) \(AD\) là phân giác của tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow {\rm{ }}\frac{{{\rm{AB}}}}{{AC}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{15}}}}{{20}}{\rm{ = }}\frac{3}{4}\\ \Rightarrow {\rm{ AB = }}\frac{{3AC}}{4} \end{array}\) Lại có : \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Leftrightarrow \frac{{9A{C^2}}}{{16}} + A{C^2} = B{C^2} \Leftrightarrow \frac{{25A{C^2}}}{{16}} = 1225 \Leftrightarrow A{C^2} = 784\) Có tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được : \(\begin{array}{l} A{C^2} = CH.BC \Rightarrow CH = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{784}}{{35}} = 22,4(cm)\\ \Rightarrow BH = 35 - 22,4 = 12,6(cm) \end{array}\)