cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 10 cm, BH = 5 cm a) tính AC, BC, Ah, Hc b) tính góc B, C của tam giác ABC

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A, ` đường cao `AH` ( bài cho) có:

`+)`    `AB^2 = BH.BC` ( Hệ thức 1)

hay `10^2 = 5.BC`

`=> BC= 10^2 :5=100:5=20(cm)`

`+)`  `AB^2 +AC^2=BC^2` (định lí Pytago)

hay `10^2 +AC^2 =20^`

`=> AC^2=20^2 -10^2 =400-100=300`

`=> AC=10\sqrt{3}(cm)`

`+)`   `HB+HC=BC`

hay `5+HC=20`

`=> HC=20-5=15(cm)`

`+)`  `AB.AC=AH.BC` ( hệ thức 3)

 hay `10.10\sqrt{3}=AH.20`

`=> AH= 10.10\sqrt{3} : 20= 100\sqrt{3} :20=5\sqrt{3}(cm)`

Vậy `AC=10\sqrt{3}cm; BC=20cm; AH=5\sqrt{3}cm; HC=15cm`

`b)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` ( bài cho) có:

`+)sin B= (AC)/(BC)= (10\sqrt{3})/20= \sqrt{3}/2`

`=> \hat{B}=60^o`

`+) \hat{B}+\hat{C}=90^o`

hay `60^o + \hat{C}=90^o`

`=> \hat{C}=30^o`

Vậy `\hat{B}=60^o; \hat{C}=30^o`

$\text{Matcha}$