Cho tam giác abc vuông tại A có đường cao AH = 30cm và Ab phần Bc = 5 phần 6 tính AB AC BC BH CH
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{6} \Rightarrow AB = \frac{5}{6}BC\) Theo hệ thức lượng : \(\begin{array}{l} A{B^2} = BH.BC\\ \Rightarrow BH = \frac{{{{\left( {\frac{5}{6}BC} \right)}^2}}}{{BC}} = \frac{{25}}{{36}}BC\\ \Rightarrow CH = \frac{{11}}{{36}}BC\\ A{H^2} = BH.CH \Rightarrow {30^2} = \frac{{25}}{{36}}.\frac{{11}}{{36}}.B{C^2}\\ \Rightarrow BC = \sqrt {\frac{{46656}}{{11}}} = \frac{{216}}{{\sqrt {11} }}\\ \Rightarrow BH = \frac{{150}}{{\sqrt {11} }};CH = 6\sqrt {11} \\ \,\,\,\,\,\,AB = \frac{{180}}{{\sqrt {11} }};AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = 36 \end{array}\)
\[\begin{array}{l}
\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{6}\\
\Rightarrow AB = \frac{5}{6}BC\\
A{B^2} = BH.BC\\
\Rightarrow BH = \frac{{{{\left( {\frac{5}{6}BC} \right)}^2}}}{{BC}} = \frac{{25}}{{36}}BC\\
CH = \frac{{11}}{{36}}BC\\
A{H^2} = BH.CH\\
\Rightarrow {30^2} = \frac{{25}}{{36}}.\frac{{11}}{{36}}.B{C^2}\\
\Rightarrow BC = \sqrt {\frac{{46656}}{{11}}} = \frac{{216}}{{\sqrt {11} }}\\
\Rightarrow BC = \frac{{50}}{{\sqrt {11} }};CH = 6\sqrt {11} \\
AB = \frac{{180}}{{\sqrt {11} }};AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = 36
\end{array}\]