Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=12cm a) Tính BC b) Kéo dài AB lấy D sao cho B là trung điểm của AD. Nối CD, qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt CD tại E. Chứng minh: Tam giác ABE= Tam giác DBE và suy ra Tam giác AED cân c) Kẻ AK vuông góc với BC tại K. Qua D kẻ đường thẳng vuoogn góc với đường thẳng CB tại F. Chứng minh: B là trung điểm của KF. d) Chứng minh: Tam giác AEC cân và suy ra E là trung điểm của DC.

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A`

`=> AB^2+AC^2=BC^2`

`=> 5^2+12^2=BC^2`

`=> BC=13cm`

b) Xét `ΔABE` và `ΔDBE` có:

`AB=BD` (`B` là trung điểm của `AD`)

`\hat{ABE}=\hat{DBE}=90^0 (BE⊥AD)`

`BE`: cạnh chung

`=> ΔABE=ΔDBE` (c.g.c)

`=> AE=DE` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔAED` cân tại `E`

c) Xét `ΔAKB` và `ΔBFD` có:

`\hat{AKB}=\hat{BFD}=90^0` (`AK⊥BC` tại `K; BF⊥BC` tại `F`)

`AB=BD` (`B` là trung điểm của `AD`)

`\hat{ABK}=\hat{DBF}` (đối đỉnh)

`=> ΔAKB=ΔBFD` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> BK=BF` (2 cạnh tương ứng)

`=> B` là trung điểm của `KF`

d) `ΔABC` vuông tại `A => AB⊥AC => AD⊥AC (D∈AB)`

`=> \hat{CAD}=90^0; \hat{ACE}+\hat{ADE}=90^0` (phụ nhau)

`ΔAED` cân tại `E` (cmt)

`=> \hat{EAD}=\hat{ADE}`

mà `\hat{EAD}+\hat{EAC}=\hat{CAD}=90^0`

      `\hat{ADE}+\hat{ACE}=90^0` (cmt)

`=> \hat{EAC}=\hat{ACE}`

`=> ΔAEC` cân tại `E => EA=EC`

mà `AE=ED` (cmt)

`=> EC=ED => E` là trung điểm của `DC`