cho tam giác abc vuông tại a, ah vuông góc với bc . ab=6 hc=5 . tính hb ha và ac

Đáp án:

\[\begin{array}{l} AH = 2\sqrt 5 \\ BH = 4\\ AC = 3\sqrt 5 \end{array}\]

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} Em\,\,ve\,\,hinh\,\,nhe.\\ Ap\,\,dung\,\,he\,\,thuc\,\,luong\,\,trong\,\,tam\,\,giac\,\,vuong\,\,ta\,\,co:\\ A{B^2} = BH.BC \Leftrightarrow A{B^2} = BH\left( {BH + HC} \right)\\ \Leftrightarrow {6^2} = BH\left( {BH + 5} \right) \Leftrightarrow 36 = B{H^2} + 5BH\\ \Leftrightarrow B{H^2} + 5BH - 36 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} BH = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\\ BH = - 9\,\,\,\left( {ktm} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow BC = BH + CH = 4 + 5 = 9cm.\\ \Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{9^2} - {6^2}} = 3\sqrt 5 cm.\\ Ap\,\,dung\,\,he\,\,thuc\,\,luong\,\,trong\,\,tam\,\,giac\,\,vuong\,\,ta\,\,co:\\ H{A^2} = HB.HC = 4.5 = 20\\ \Rightarrow HA = 2\sqrt 5 cm. \end{array}$