Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC ) ; đường cao AH. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = BA. Từ M kẻ MN vuông góc với AC (N thuộc AC ). a) Tam giác ANH cân b) BC+AH=AB_AC c) 2AC^2-BC^2=CH^2-BH^2
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) Vì BM=BA => tam giác ABM cân => BMA=BAM
Ta có: BAM+MAN=90 độ
BMA+HAM=90 độ
Mà BAM= HAM => MAN= HAM
Xét tam giác BAM và tam giác MAN. Ta có:
AM là cạnh chung
BAM=HAM
MAN=HAM
=> Tam giác BAM=tam giác MAN
=> AN=AH
=> Tam giác ANH cân tại A
b) Ta có: BC= BM+MC mà MC>NC
=>BC>BM+NC
Và AN=AC-NC
=>AH=AC-NC
Ta có: BC+AH>BH+AH
=>BC+AH>BH+AC
c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH;ACH. Ta có:
CH^2-BH^2=(BC^2-AH^2)-(AB^2-AH^2)
=AC^2-AB^2
=AC^2-(BC^2-AC^2)=2AC^2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì BM=BA => tam giác ABM cân => BMA=BAM
Ta có: BAM+MAN=90 độ
BMA+HAM=90 độ
Mà BAM= HAM => MAN= HAM
Xét tam giác BAM và tam giác MAN. Ta có:
AM là cạnh chung
BAM=HAM
MAN=HAM
=> Tam giác BAM=tam giác MAN
=> AN=AH
=> Tam giác ANH cân tại A
b) Ta có: BC= BM+MC mà MC>NC
=>BC>BM+NC
Và AN=AC-NC
=>AH=AC-NC
Ta có: BC+AH>BH+AH
=>BC+AH>BH+AC
c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH;ACH. Ta có:
CH^2-BH^2=(BC^2-AH^2)-(AB^2-AH^2)
=AC^2-AB^2
=AC^2-(BC^2-AC^2)=2AC^2
