Cho tam giác ABC vuông cân tại A,đường trung tuyến BM.gọi D là hình chiếu của C trên BM,H là hình của D trên AC.chứng minh rằng AH=3HD
1 câu trả lời
Đặt $BA=CA=x$
$⇒AM=MC=\dfrac x2; BC=\sqrt2x$
$BM=\sqrt{BA^2+AM^2}=\dfrac{\sqrt5x}2$
△AMB∼△DMC (g.g) ($\widehat A=\widehat H=90^o,\widehat{AMB}=\widehat{HMD} $ đối đỉnh)
$\Rightarrow\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MB}{MC}$
$⇒MA.MC=MB.MD$
$⇒MD=\dfrac{MA.MC}MB=\dfrac{\sqrt5x}{10}$
$MD^2=MH.MC$
$⇒MH=\dfrac{MD^2}{MC}=\dfrac{x}{10}$
$⇒HC=MC−MH=\dfrac{2x}5$
$HD^2=HM.HC=\dfrac x{10}.\dfrac{2x}5=\dfrac{x^2}{25}$
$\Rightarrow HD=\dfrac x5$
$HA=HM+MA=\dfrac{3x}5$
$⇒HA=3HD$
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
