Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AH là đường cao. Trên các tia đối của các tia AC và BA lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BN= AM a. Định dạng tam giác AHB? b. So sánh tam giác AHM và tam giác BHN? c. Chứng minh rằng tam giác MHN vuông cân tại H. Trả lời giùm mình và gửi qua Zalo số điện thoại 0937000916

Giải thích các bước giải:

a )

Theo đề ta có :

- Tam giác `ABC` vuông cân tại `A`

`⇒` $\widehat{ABH}$ = $\widehat{ACH}$ = `(hat{BAC})/2` = `(180^o-90^o)/2` = $45^o$

Xét `Δ` vuông `AHB` có :

$\widehat{ABH}$ + $\widehat{AHB}$ + $\widehat{BAH}$ = $180^{o}$ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )

$45^o$ + $90^o$ + $\widehat{BAH}$ = $180^{o}$

$\widehat{BAH}$ = $180^{o}$ - ( $45^o$ + $90^o$  )

$\widehat{BAH}$ = $45^{o}$

Từ đó ta có :

$\widehat{ABH}$ = $\widehat{BAH}$ = $45^{o}$

$\widehat{AHB}$ = $90^o$

`⇒` `ΔAHB` vuông cân tại `H`

b )

Ta có :

$\widehat{HBN}$ + $\widehat{HBA}$ = $180^{o}$ ( kề bù )

$\widehat{HBN}$ + $45^{o}$ = $180^{o}$

$\widehat{HBN}$ = $180^{o}$ - $45^{o}$

$\widehat{HBN}$ = $135^{o}$ 

Ta lại có :

$\widehat{HAM}$ = $\widehat{BAM}$ + $\widehat{HAB}$ 

$\widehat{HAM}$ = $90^{o}$ + $45^{o}$

$\widehat{HAM}$ = $135^{o}$

Từ đó suy ra : $\widehat{HAM}$ = $\widehat{HBN}$ = $135^{o}$ 

Xét `ΔAHM` và `ΔBHN` có :

$\widehat{HAM}$ = $\widehat{HBN}$ = $135^{o}$ `(cmt)`

`BN` = `AM` $(gt)$

`HA` = `HB` ( `ΔAHB` vuông cân tại `H` ( cmt ) )

`⇒` `ΔAHM` = `ΔBHN` `(c.g.c)`

c )

Xét `ΔMHN` có :

`MH` = `NH` ( `ΔAHM` = `ΔBHN` )

`⇒` `ΔMHN` cân tại `H`