Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM=CN=AB. a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác đều b) Tính góc MAN
2 câu trả lời
`a,` Sai đề , sửa lại chứng minh tam giác `AMN` là tam giác cân
Xét tam giác `ABM` và `ANC` có :
`AB = AC` ( tam giác `ABC` vuông cân tại `A` )
`BM = CN` ( gt )
`\hat{B} = \hat{C}` ( tam giác `ABC` vuông cân tại `A` )
`-> \triangleABM = \triangleANC` ( cạnh - góc - cạnh )
`-> AM = AN` ( 2 cạnh tương ứng )
`-> \triangleAMN` cân tại `A`
`b,` Vì tam giác `ABC` vuông cân tại `A`
`-> \hat{B} = \hat{C} = 45^@`
Mặt khác `AB = BM -> \triangleABM` cân tại `B`
`-> \hat{BAM} = \hat{BMA} = \frac{180^@ - \hat{B}}{2} = \frac{180^@ - 45^@}{2} = 67,5^@`
Vì `\triangleAMN` cân tại `A`
`-> \hat{MAN} = 180^@ - 2 . \hat{BMA} = 180^@ - 2 . 67,5^@ = 180^@ - 135^@ = 45^@`
Vậy `\hat{MAN} = 45^@`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
