Cho tam giác ABC vuông cân ở A, biết AB = AC = 4cm. a) Tính độ dài cạnh BC. b) Từ A kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh D là trung điểm của BC. c) Từ D kẻ DE vuông góc với AC .Chứng minh tam giác AED là tam giác vuông cân. d)Tính độ dài đoạn AD Giải giúp mình ạ
2 câu trả lời
Đáp án:
Xin ctlhn
Giải thích các bước giải:
a) AD định lí Pitago trong tam giác ABC, góc BAC =90*, ta có:
BC^2=AB^2 + AC^2
= 4^2 + 4^2
=16+16=32
=>BC=4√2
b) Vì tam giác ABC vuông cân
=>AD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=>D là trung điểm của BC
c)
Ta có:
AD vuông góc BC
=>AD=1/2 BC
=BD=CD
=>ΔACD cân tại D
Mà DE vuông góc AC
=>DE=1/2 AC
=AE=CE
=>ΔADE cân tại E
Mà ∠AED =90*
=>Δ ADE vuông cân tại E
d)
Vì AD= 1/2 BC (cmt)
=>AD = 1/2 . 4√2
=2√2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng định lí Pytago ta có:
BC=√AB2+AC2
<=> BC= √42+42
<=>BC=4√2(cm)
b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC
<=>DB=DC
Hay D là trung điểm của BC
c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:
AB.AC=BC,AD
<=>4.4=4√2.AD
<=>AD= 2√2(cm)
Ta có: DC=4√22=2√2(cm)
Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D
Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)
AE= 42=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)
Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=2√2.2√24=2(cm)
Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ
Nên tam giác AED vuông cân tại E
d) Câu trên tớ đã tính AD= 2√2(cm)
Mình giải hơi tắt 1 tí. Bạn thông cảm nhé. :)))
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
