Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN = BM. a/ Chứng minh AI là tia phân giác góc BAC và góc MAN b/ Chứng minh AM = AN. mình cần cả 2 câu ạ
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABI và ΔACI có:
AB = AC ( vì ΔABC cân tại A)
∠B = ∠C ( vì ΔABC cân tại A)
BI = CI ( vì N là trung điểm của BC)
=> ΔABI = ΔACI ( c.g.c)
=> ∠BAI = ∠CAI ( hai góc tương ứng)
Mà AI là trung tuyến ứng với BC ( I là trung điểm của BC)
=> AI ⊥BC
Vậy……
b) Ta có: BI= BM + MI
CI = CN + IN
Mà BI = IC; BM = CN
=> MI = IN (1)
Xét ΔMAI và ΔNAI có:
MI = IN (chứng minh 1)
∠AIN = ∠AIM = 90 độ ( vì AI ⊥ BC hay AI ⊥ MN)
AI là cạnh chung
=> ΔMAI = ΔNAI (c.g.c)
=> AM = AN ( hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có: AM = AN
=> ΔAMN cân tại A
Vậy…
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
