Cho tam giác ABC nhọn, lấy điểm M là trung điểm của cạnh AB, lấy điểm N là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm Q sao cho NM = NQ. Chứng minh rằng: a, Hai tam giác AMN, CQN bằng nhau b, MB song song với QC c, MN = 1/2 BC
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔAMN` và `ΔCQN` có:
`MN=NQ` (gt)
`AN=NC` (`N` là trung điểm của `AC`)
`\hat{ANM}=\hat{CNQ}` (đối đỉnh)
`=> ΔAMN=ΔCQN` (c.g.c)
b) `ΔAMN=ΔCQN => \hat{NAM}=\hat{NCQ}`
mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `MA` và `QC`
`=>` $MA//QC$ `=>` $MB//QC$ (`A, M, B` thẳng hàng)
c) `ΔAMN=ΔCQN => MA=CQ`
mà `MA=MB` (`M` là trung điểm của `AB`)
`=> MB=CQ`
$MB//CQ$ `=> \hat{BMC}=\hat{QCM}` (so le trong)
Xét `ΔBMC` và `ΔQCM` có:
`BM=CQ`
`\hat{BMC}=\hat{QCM}`
`MC`: cạnh chung
`=> ΔBMC=ΔQCM` (c.g.c)
`=> BC=MQ `
mà `MN=1/2MQ (MN=NQ; MN+NQ=MQ)`
`=> MN=1/2BC`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
