Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC), biết AH= 6cm, BH= 4,5cm, HC= 8cm. a) Tính AB và AC b) Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác vuông (Vẽ hình nữa thì càng tốt nha)

$#ProTopTop$

* Lý thuyết

- Trong một tam giác vuông , bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông .

- Trong một tam giác , bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải

$a,$ Xét $\triangle$ $AHB$ vuông tại $H$ ta có :

$AB^2 = AH^2 + HB^2 ($ Định lý Pitago $)$

hay $AB^2 = 6^2 + 4,5^2$

$\longrightarrow$ `AB^2 = 56,25`

$\longrightarrow$ `AB = 7,5`

Vậy $AB = 7,5cm$

Xét $\triangle$ $AHC$ vuông tại $H$ ta có :

$AC^2 = AH^2 + HC^2 ($ Định lý Pitago $)$

hay $AC^2 = 6^2 + 8^2$

$\longrightarrow$ `AC^2 = 100`

$\longrightarrow$ `AC = 10`

Vậy $AC = 10cm$

$b)$ Ta có : `HB + HC = BC (` tính chất $\pm$ cạnh $)$

hay $BC =  4,5 + 8$

$\longrightarrow$ $BC = 12,5$

Ta có: $BC^2 = 12,5^2 = 156,25$

$AB^2 + AC^2 = 7,5^2 + 10^2 = 56,25 + 100 = 156,25$

$\longrightarrow$ $BC^2 = AB^2 + AC^2 ($ vì $=156,25 )$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ($ định lý Pitago đảo $)$