cho tam giác ABC , kẻ Ah vuông góc BC , biết BH = 4cm , AH = 6cm , BC = 13cm a) tính AB , ACb) CM tam giác ABC là tam giác vuông
2 câu trả lời
Lời giải:
a,
Ta có:
`AH \bot BC`
`=> \triangleAHB \bot` tại `H`
Áp dụng định lý Pytago ta có:
`HA^2 + HB^2 = AB^2`
`6^2 + 4^2 = AB^2`
`36 + 16 = AB^2`
`52 = AB^2`
`AB = \sqrt{52}`
Vậy `AB = \sqrt{52}`
b,
Ta có:
`HC = 13 - 4 = 9 (cm)`
Mà `\triangleAHC \bot` tại `H`
Áp dụng định lý Pytago ta có:
`HA^2 + HC^2 = AC^2`
`6^2 + 9^2 = AC^2`
`36 + 81 = AC^2`
`117 = AC^2`
`AC = \sqrt{117}`
Vậy `AC = \sqrt{117}`
Ta có:
`AB^2 = (\sqrt{52})^2 = 52`
`AC^2 = (\sqrt{117})^2 = 117`
`BC^2 = 13^2 = 169`
Ta thấy:
`52 + 117 = 169`
`=> AB^2 + AC^2 = BC^2`
`=> \triangleABC \bot` tại `A`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Py-ta-go vào `ΔABC`:
`AB^2+AC^2=BC^2`
`⇔6^2+AC^2=10^2`
`⇔AC^2=64`
`⇔AC=8cm`
`⇒ BC = 100 cm`
Ta có:
`6<8<10`
`⇒AB<AC<BC`
`⇒\hat{C}<\hat{B}<\hat{A}`
⇒ $\text{Tam giác ABC là vuông góc tại A (ĐPCM)}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
