Cho tam giác ABC,k là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia KC,lấy điểm M sao cho km=KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB. chứng minh: a, AMK bằng BCK. B, NA bằng NB,na // bc. C, a là trung điểm của MN
1 câu trả lời
a) Do K là trung điểm AB nên KA = KB. Do K là trung điểm MC nên KM = KC. Xét tam giác AKM và BKC có $\begin{cases} AK = BK\\ \widehat{AKM} = \widehat{NKC} (đối đỉnh)\\ KM = KC \end{cases}$ Vậy tam giác AKM = tam giác BKC. Từ đó suy ra AM = BC. b) DO E là trung điểm AC và BN nên EA = EC, EB = EN. Xét tam giác AEN và CEB có $\begin{cases} EA = EC\\ \widehat{AEN} = \widehat{CEB} (đối đỉnh)\\ EN = EB \end{cases}$ Vậy tam giác AEN = tam giác CEB, do đó AN = BC và $\widehat{EAN} = \widehat{ECB}$. Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $AN//BC$. c) Ta có $AN = AM$( = BC)$ Ta sẽ cminh A, M, N thẳng hàng. Thật vậy, do tam giác AMK = tam giác BCK nên $\widehat{AMK} = \widehat{BCK}$. Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AM//BC. Ở trên ta lại có AN//BC. DO đó, theo Ta lét thì A, M, N phải nằm trên cùng 1 đường thẳng hay A, M, N thẳng hàng. Lại có AM = AN. Do đó A là trung điểm MN.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
