Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. trên tia đối của tia NM, lấy điểm D sao cho NM=ND a) Chứng minh tam giác AMN= tam giavcs CDN, từ đó suy ra MB=CD b) Chứng minh MN//BC và MN=1/2 BC c) Chứng minh BD đi qua trung điểm của đoạn thẳng MC GIÚP MÌNH VỚI Ạ !!!!
2 câu trả lời
a/ Xét tam giác AMN và tam giác CDN có:
MN = ND (GT)
CND^ (đối đỉnh)
AN = NC (GT)
=> tam giác AMN = tam giác CDN (c.g.c)
Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN
=> AM = CD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AM = MB (GT) (1)
Ta có: AM = CD (đã chứng minh trên) (2)
Từ (1), (2) => MB = CD (đpcm)
b/ Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN (đã chứng minh trên)
=> DCN^ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên
=> AM // CD
Vì A,M,B thẳng hàng nên MB // CD
=> =MCD^ (so le trong) (1)
c, Ta có: BM = CD (đã chứng minh trên) (2)
MC: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BMC = tam giác DMC
=> MCB^ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> MN // BC (đpcm)
/THÔNG CẢM CHO MK VÌ MK KHÔNG CÓ MÁY ĐỂ CHỤP PHẦN HÌNH MONG BN THÔNG CẢM Ạ
CHÚC BN HỌC TỐT !!!
`flower`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Xét tam giác `AMN` và tam giác `CDN`
`-` Góc `ANM` `=` Góc `CND` (đối đỉnh)
`-` `AN=NC` ( `N` là trung điểm `CA` )
`-` `NM=ND` ( giả thiết )
`to` Tam giác `AMN` `=` Tam giác `CDN` `(c-g-c)`
`to` `MA=DC`
Có `MA=MB` (`M` là trung điểm `AB` )
`to` `DC=MB`
Vì `MN` đi qua `2` trung điểm tam giác `ABC`
`to` `MN` là đường trung bình tam giác `ABC` :
`to` `MN//BC` và `MN=1/2.BC`
Có : `MN=1/2.BC` mà `NM=ND` (giả thiết )
`to` `MD=BC`
Mà `BC//MN` hay `BC//MD`
`to` MDCB` là hình bình hành
Có `MC` , `BD` là đường chéo
`to` Chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
`to` `BD` đi qua trung điểm `MC`