Cho tam giác ABC đường tròn bằng tiếp góc A tiếp xúc với BC, AC, AB theo thứ tự tại D,E,F a) so sánh AE và AF b) so sánh BD và BE; CD và CF c) chứng tỏ rằng AE + Ef bằng chu vi tam giác ABC
1 câu trả lời
a) Gọi K là tâm đường tròn bàng A tiếp trong $\widehat{A}$
$\Rightarrow$ BK, CK lần lượt là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C
Có: (K) tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại E, F
$\Rightarrow$ AF, AE là tiếp tuyến của (K)
$\Rightarrow$ AF = AE
b) Vì (K) tiếp xúc với BC tại D $\rightarrow$ BC là tiếp tuyến của K
Lại có: BD, BE là tiếp tuyến của (K) $\Rightarrow$ BD = BE (1)
CD, CF là tiếp tuyến của (K) $\Rightarrow$ CD = CF (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\text{đpcm}$
c) Ta có:
$\text{AB + AC = (AB + BE) + (AC + CF)}$
$\text{= AB + AC + (BE + CF)}$
$\text{= AB + AC + (BD + DC)}$
$\text{= AB + AC + BC }$ $\text{= $P_{ABC}$}$
$\Rightarrow$ $\text{đpcm}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm