Cho tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác, tia BO cắt cạnh AC tại I. a) So sánh OA và IA + IO, từ đó suy ra OA + OB < IA + IB; b) Chứng minh: OA + OB < CA + CB c) Chứng minh : AB+BC+AC/2 < OA + OB + OC < AB + BC + CA Giúp mình với ạ mình cần gấp
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các b
a)Ta có:
OA<IA+IO (theo bđt tam giác)
⇒OA<IA+BI-OB (vì BI-OB=IO)
⇒OA+OB<IA+IB (cộng 2 vế với OB)
b)Ta có:
IB<CB+IC (theo bđt tam giác)
⇒IB<CB+CA-IA (vì IC=CA-IA)
⇒IA+IB<CA+CB (cộng 2 vế với IA)
Mà OA+OB<IA+IB (cmt)
⇒OA+OB<CA+CB.
c)C/m tương tự:
OB+OC<AB+AC
OA+OC<BA+BC
Mà OA+OB<CA+CB (cmt)
Cộng vế với vế ta được:
OB+OC+OA+OC+OA+OB<AB+AC+AB+BC+AC+BC
⇒2(OA+OB+OC)<2(AB+BC+AC)
⇒OA+OB+OC<AB+BC+AC.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
