Cho tam giác ABC có M, N lần lượt thuộc tia BA và CA sao cho BM + CN = BC. Chứng minh đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
1 câu trả lời
Trên BC lấy D sao cho BM=BD. Kẻ BO và CO là phân giác của ˆB; ˆC sao cho BO∩CO=O Xét ΔBOM và ΔBOD: {BO chung^MBO=^DBOBM=BD suy ra ΔBOM=ΔBOD (c.g.c) ⇒OM=OD (1) Xét ΔCON và ΔCOD: {CO chung^NCO=^DCOCD=CN suy ra ΔCON=ΔCOD (c.g.c) ⇒ON=OD (2) Từ (1) và (2) suy ra OM=OD=ON ⇒OM=ON ⇒O thuộc đừng trung trực của MN mà O cố định nên đường trung trực của MN luôn luôn đi qua điểm cố định.(đpcm)
